How fun is the Khâgne !

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How fun is the Khâgne !

Message par Tarkin-Sienar le Mer 17 Jan 2007, 16:13

Pas de raison, j'ai décidé de vous faire partager mon bonheur de khâgneux, au fil des sujets !

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"Toute la Recherche est le produit d'une immense
"procrastination", moins l'attente de la révélation finale que
j'ajournement du livre qui accomplirait l'idéal du Temps Retrouvé. Après
tout, jamais il n'est dit que le livre que nous tenons entre les mains
soit ce livre-là. Il est l'ajournement de ce livre-là, et ce livre-ci
est à défaut de celui-là"

Ce que dit A. Compagnon de l'ensemble de la Recherche peut-il être éclairé par la lecture d'Albertine Disparue ?

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Jacen Solo le Mer 17 Jan 2007, 17:45

Chiche que je vous mets mon sujet d'Intégration ?

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Tarkin-Sienar le Mer 17 Jan 2007, 18:33

Yub, allez, soyons fous !

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Jacen Solo le Jeu 18 Jan 2007, 15:09

Hier : Intégration et Probabilités :

Exercice 1.

Soit nu une mesure finise sur [0, +oo[; on introduit sa transformée de Laplace L_nu et sa transformée de Stieltjes S_nu, qui sont définies pour tout réel q >=0, respectivement par

L_nu(q) = Int_[0, +oo[ exp(-qy) nu(dy), S_nu(q) = Int_[0, +oo[ nu(dy)/(q+y).

(a) Montrer que le logarithme de la transformée de Laplace est une fonction convexe, c'est-à-dire que pour tout a € [0, 1] et q, r>=0, on a

ln (L_nu (aq+(1-a)r)) <= a ln (L_nu (q)) + (1-a) ln (L_nu (r))

(b) Montrer que la fonction y->1/y est nu-intégrable si et seulement si la mersure absolument continue m sur ]0, +oo[ donnée par m(dx) = L_nu (x) dx est finie.
Montrer qu'alors S_nu = L_m, puis que le logarithme de la transformée de Stieltjes, ln S_nu est également une fonction convexe.

(c) On rappelle le résultat d'approximation suivant d'une fonction continue par des polynômes, dû à Weierstrass : Supposons que f : [0, 1] -> IR soit une fonction continue. Pour tout epsilon>0, il existe une fonction polynômiale p à coefficients réels telle que pour tout x dans [0, 1], nous ayons |f(x) - p(x)| < epsilon.

On considère eux mesures finies sur [0, 1], mu et mu'. Montrer que si leurs moments entiers coïncident, c'est à dire si
Int_[0, 1] x^n mu(dx) = Int_[0, 1] x^n mu'(dx) pour tout n = 0, 1, 2, ...
alors mu = mu'.

(d) Déduire de (c) que si nu et nu' sont deux mesures finies sur [0, +oo[ telles que L_nu (n) = L_nu' (n) pour tout n = 0, 1, 2, ..., alors nu = nu'. [Indication : on pourra considérer les images des mesures nu et nu' par l'application x->exp(-x).]

(e) Montrer que la transformée de Stieltjes S_nu est une fonction de classe C^oo sur ]0, +oo[, et que pour tout entier k € IN, sa dérivée k-ième S_nu^(k) est donnée par :

S_nu^(k) (q) = (-1)^k k! Int_[0, +oo[ nu(dy)/(y+q)^(k+1), q>0.

(f) Montrer que si nu et nu' sont deux mesures de probabilités sur [0, +oo[ telles que les dérivées de tous ordres de leurs transformées de Stieltjes coïncident en 1, i.e. S_nu^(k) (1) = S_nu'^(k) (1) pour tous k = 0, 1, 2, ..., alors nu = nu'.


Exercice 2.
Soient X_1, ..., X_n, ... une suite de variables aléatoires réelles indépendantes, qui suivent toutes la loi exponentielle de paramètre 1, c'est-à-dire P_(X_n) (dx) = exp(-x) dx, x>=0.

(a) Soit f : IN -> [0, +oo[. Déterminer la probabilité de l'évènement
{il existe une infinité d'entiers n tels que X_n > f(n)}
en fonction de la nature de la série Sum_n exp (-f(n)).

(b) Montrer que presque-sûrement
limsup_noo X_n/ln n >=1.

(c) Montrer que pour chaque c>1, on a presque sûrement X_n/ln n <= c.
Que peut-on en conclure ?

(d) Pour n>=1, on pose S_n = Sum_{k=1...n} X_k/k. Montrer que
E(S_n) ~ ln n quand n->+oo
et que lim_noo Var (S_n) = sigma^2, pour une certaine constante sigma^2>0 qu'on ne calculera pas explicitement.

(e) En appliquant l'inégalité de BIenaymé-Tchebitchev, montrer que S_n/E(S_n) converge en probabilité vers 1 quand n tend vers +oo.
En déduire que S_n / ln n converge en probabilités vers 1.

Exercice 3.
Soient R et theta deux variables aléatoires indépendantes, toutes les deux uniformément réparties sur [0, 1]. On pose X = R cos(2 pi theta), Y = R sin (2 pi theta) et Z = (X, Y).

(a) Calculer E(X), E(XY) et E(X^2+Y^2).

(b) Déterminer la densité de la loi de Z sur IR^2.

(c) Les variables X et Y sont-elles indépendantes ? Ont-elles la même loi ? Déduire de (a) les valeurs de E(X^2) et E(Y^2).

(d) Soient Z_1, ..., Z_n, ... une suite de variables aléatoires indépendantes à valeurs dans IR^2, toutes de même loi que Z. Etudier la convergence en loi lorsque n->+oo de la suite
(Z_1+...+Z_n)/sqrt(n)
(on précisera la loi limite s'il y a lieu).

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Leris le Jeu 18 Jan 2007, 15:57

Trop facile!!! J'en suis a la moitie de l'exercice un!!! Laughing

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Spars'Ghost le Jeu 18 Jan 2007, 16:49

beurk quelle horreur lol (aime pas du tout les maths)
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Sébastien le Jeu 18 Jan 2007, 22:06

préfere la fiscalité moi Smile

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Jacen Solo le Ven 19 Jan 2007, 00:50

Leris, tu te sens de torcher l'épreuve de Langages Formels ? J'ai boulétisé, j'ai même pas fait la moitié des questions...

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Leris le Ven 19 Jan 2007, 01:12

J'sais pas... j'attaque l'exercice 2, il est hard Laughing

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Mithral le Sam 20 Jan 2007, 16:02

Mon dieu, même pas deux ans, et je ne me souviens plus ce qu'est une transformée de Laplace... !arf
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Kardass le Sam 20 Jan 2007, 20:47

Je peux demander l'avis du public? Lol!
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Xarion le Sam 03 Fév 2007, 21:43

Ah ah la Khâgne, que de souvenirs ! Je te souhaite bien du plaisir, et attends de voir le concours de l'ENS, ça c'est du bon !
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Agen le Sam 10 Fév 2007, 13:58

Spas des maths, ya pas de chiffres :^)
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Anakin Solo le Sam 10 Fév 2007, 14:14

Agen a écrit:Spas des maths, ya pas de chiffres :^)
Anan, t'es trop fort Agen.

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Jacen Solo le Sam 10 Fév 2007, 14:18

Bah, plus on fait de maths, moins on voit de chiffres...

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Agen le Dim 11 Fév 2007, 01:26

Nan mais je sais mais bon, là c'est mon côté 2demoyenneenmath qui a pris le dessus
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Dash Rendar le Mar 20 Fév 2007, 02:58

Et médecine, vous croyez que c'est mieux??

La phénylalanine subit une réaction d'hydroxylation qui conduit à un composé X. Ce composé X peut égalemnt subir une hydroxyaltion qui conduit à un composé Y. Ce composéY peut alors subir une réaction de décarboxylation qui conduit à un composé Z.


1/ Donner les noms et les formules des composés X, Y et Z, et indiquer succintement leur rôle biologique.

2/ Un de ces composés est dosé par le test de Guthrie. Indiquer lequel et pourquoi.

Dans une chromatographie sur une résine échangeuse d'anions, en éluant par un tampon de pH décroissant, quelle est parmi les protéines suivantes celle qui sortira la dernière?
A/ Lactoglobuline (pHi 6)
B/ Ovalbumine (pHi 4.6)
C/ Cytochrome (pHi 10.6)
D/ Chymotrypsine (pHi 9.5)
E/ Lyzozyme (pHi 11.5)

Voilà pour la biochinime, mais j'ai des trucs bien pire...


Indiquer la ou les affirmations correctes.
A:La colonne osseuse du pouce est constituée du scaphoïde, du trapèze et du 1er métacarpien.
B:La convexité antérieure de la clavicule est dans les deux tiers médians.
C:Le tubercule conoïde est à la surface latéro-supérieure de la clavicule.
D:La clavicule s'articule avec la 1ère côte.
E:Le court chef du triceps brachial s'insère sur le tubercule infra glénoïdal

Indiquer la ou les affirmations correctes.
A:La veine saphène est l'une des nombreuses collatérales de la veine fémorale commune.
B:Le nerf crural ou fémoral est satellite du muscle ilio-psoas.
C:Il passe sous la bandelette ilio-pubienne, et il donne 4 branches.
D:Le muscle pectiné est innervé par la branche musculo-cutané latérale.
E:Le nerf du quadriceps est moteur et le nerf Saphène interne est sensitif.
F:Les muscles court et grand adducteur sont innervé par le nerf obturateur.

L'anatomie...

Sans oublier la physique (méca. flu., optique, ondes...), Chimie organ., Biostatistique (burk), Histologie, Embryologie...

Pour la fiscalité, ma mère est inspecteur des impots, je n'aurais jamais à m'occuper de ces c****!! Rolling Eyes Very Happy
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Sébastien le Mar 20 Fév 2007, 03:08

>>Pour la fiscalité, ma mère est inspecteur des impots, je n'aurais jamais à m'occuper de ces c****!!

Sans connaitre ta mère elle doit être cool, vive la fiscalité !!!! bien que inspecteur des impots serait mon rêve Smile

pour ton vrai faux voici les réponses, docteur sebi est là !
vrai
faux
faux
vrai
faux
vrai
résultats des points ? Smile

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Dash Rendar le Mar 20 Fév 2007, 03:17

Razz Si tu veux vraiment que je corrige, fais les QCM en m'indiquant les lettre des réponses exactes à chaque questions... je corrigerai demain... quand j'aurai les yeux en face des troux... Sleep

Les impôts, ca me gooonnnnnnfle!!! Razz J'ai fait mon stage de 4ème au Centre des Impôts... 1 semaine de galère à trier des papiers... pendant que ma mère taxait des fraudeurs qui roulaient en Mercedes classe A en étant au chomage... Rolling Eyes
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Sébastien le Mar 20 Fév 2007, 03:21

les réponses c'est pour le dernier exo, je cmpte sur toi Smile ma licence est en jeu Smile

le mieu c'est le contrôle fiscal avec les 3 de vérif en arrière mmmmhhh, allez dans l'entreprise et faire peur au dirigeant (un boulot de sadyc tous pour moi ca )

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Dash Rendar le Mar 20 Fév 2007, 03:25

Ma mère le faisait, mais elle a arrêté depuis qu'il y'a eu une réforme... avant pour les coups un peu chaud, il portaient des flingues mais maintenant, ils n'ont plus le droit et par conséquent, ils sont escortés par la Police... Rolling Eyes

Sinon, t'as pas tout bon... et en médecine, c'est tout ou rien... donc t'as 0... Razz
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Sébastien le Mar 20 Fév 2007, 03:32

J'ai pas tous bon hein ? Bon c'esqt pas grave ca reste entre nous et je garde ma licence Smile
C'est vrai que les impôt c'est un métier à rique, mais bon ca reste trés interressant tout de m^me le problème c'est que les règles change sans arrêt avec cette foutue loi de finance.

Je finirais par cette phrase célebre : vive le DECF et la fiscalité !
citation de Sébi du 20.02.07, un grand homme ce poète Smile

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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Agen le Mar 20 Fév 2007, 03:37

Va voir tes mps Sebi Smile et euh sinon, c'est même pas du français vos trucs.

Allez postuler pour une place de manager au mcdo, splus facile \o/
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Re: How fun is the Khâgne !

Message par Anakin Solo le Mar 20 Fév 2007, 04:22

/Mode je m'incruste : Huhu Inspecteur des Finances c'mieux que Inspecteur des Impôts. xD

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